Η εικασία του Γκόλντμπαχ είναι ένα παλιό μαθηματικό πρόβλημα που φαίνεται εκ πρώτης όψεως εύκολο να αποδειχθεί, αλλά παραμένει ένα από τα πιο… πεισματάρικα αινίγματα στα σύγχρονα μαθηματικά.
Δείτε τι εννοούμε, ακόμη και αν δεν τα πάτε καλά με τους αριθμούς.
Τον Ιούνιο του 1742, ο Ρώσος μαθηματικός Κρίστιαν Γκόλντμπαχ έγραψε μια επιστολή στον φίλο και συνάδελφο του Λέοναρντ Οιλερ, στον οποίο περιέγραψε αυτή τη διάσημη εικασία. «Κάθε ακέραιος μεγαλύτερος του 2 αριθμός μπορεί να γραφεί ως άθροισμα δύο πρώτων αριθμών» ήταν το γενικό συμπέρασμα.
Ακέραιος, για να ανανεώσετε τη μνήμη σας, είναι ένας αριθμός που μπορεί να διαιρεθεί μόνο από το 1 και τον εαυτό του. Ας δοκιμάσουμε την εικασία στον ζυγό αριθμό 4. Το 4 μπορεί να εκφραστεί ως 2 + 2. Το 2 είναι ακέραιος έτσι η εικασία επαληθεύεται. Το ίδιο ισχύει για έναν μεγαλύτερο αριθμό όπως το 28. Μπορείτε να εκφράσετε το 28 ως το άθροισμα των πρωταρχικών αριθμών 5 και 23, ή 11 και 17. Μπορείτε να πάτε ακόμα υψηλότερα. Γιατί να μην δοκιμάσετε κάτι τρελό όπως 12.345.678; Αυτό μπορεί να εκφραστεί ως το άθροισμα των ακέραιων 20,297 και 12,325,381.
Νομίζετε πως ένας γρίφος των μαθηματικών λύθηκε μετά από 300 χρόνια; Μην βιάζεστε.
Παρά το ότι οι περισσότεροι αριθμοί που θα δοκιμάσετε «βγαίνουν» δεν σημαίνει ότι η εικασία του Γκολντμπαχ επαληθεύεται για κάθε ζυγό αριθμό στον κόσμο. Για να λυθεί ένα πρόβλημα, ένας μαθηματικός πρέπει να βρει τρόπο να αποδείξει ότι ποτέ δεν θα υπάρχει κανένας αδύναμος αριθμός που δεν θα το επαληθεύει. Μια παραλλαγή του τελευταίου Θεωρήματος του Fermat, για παράδειγμα, που λογιζόταν ως αποδεδειγμένο, απέτυχε στον αριθμό 61.917.364.224. Ο έλεγχος των αριθμών δεν είναι ποτέ αρκετός, ακόμη και για κάτι που θεωρούμε ως απόδειξη στα μαθηματικά.
Η εικασία Γκολντμπαχ πονοκεφαλιάζει τόσο τους μαθηματικούς που το 2000, ο εκδοτικός οίκος Faber & Faber ανακοίνωσε βραβείο ενός εκατομμυρίου δολαρίων για όποιον μπορούσε να το αποδείξει.
Μέχρι πρόσφατα κανείς δεν κατάφερε να το κάνει.