Ο Αμερικανός άσος του μπάσκετ είναι πολύ γνωστός στην Ελλάδα από τη σπουδαία καριέρα του με τις φανέλες του Αρη, του Ολυμπιακού και του Ηρακλή, ενώ στο ΝΒΑ έγινε γνωστός με τους Ντάλας Μάβερικς.
Το 1986 επιλέχθηκε στο νούμερο «7» του ντραφτ από τους Μάβερικς. Στην πρώτη του σεζόν κατάφερε να βγει μέσα στην καλύτερη πεντάδα των ρούκις και στη δεύτερη αναδείχθηκε ο καλύτερος αναπληρωματικός παίκτης του ΝΒΑ.
Η συνέχεια δεν ήταν ανάλογη, καθώς η άστατη εξωγηπεδική ζωή δημιούργησε πολλά προβλήματα και το 1993 ήρθε στην Ελλάδα για λογαριασμό του Άρη, με τον οποίον αγωνίστηκε για ένα χρόνο και κατέκτησε το Κύπελλο Ευρώπης, με τους «κίτρινους» να επικρατούν στον τελικό 50-48 της Εφές Πίλσεν.
Στη συνέχεια πήγε στον Ολυμπιακό, όπου έφθασε στο νταμπλ εκείνη τη σεζόν, καθώς στην Α1 τα κατάφερε κόντρα στον ΠΑΟΚ στους τελικούς, ενώ στον τελικό του Κυπέλλου νίκησε με 63-51 τον Ηρακλή.
Από τον «Γηραιό» πέρασε τη σεζόν 1995-96. Το 1994 έφθασε στον τελικό της Ευρωλίγκα με τον Ολυμπιακό, αλλά η ομάδα του Γιάννη Ιωαννίδη στον τελικό με την Μπανταλόνα του Ζέλιμιρ Ομπράντοβιτς στο Τελ Αβίβ ηττήθηκε με 59-57. Το 1999 πέρασε για ένα μικρό χρονικό διάστημα και από τον Ίκαρο Καλλιθέας
«Τα συλληπητήριά μου στην οικογένεια του Ρόι Τάρπλεϊ. Οι οπαδοί των Μαβς σε όλον τον κόσμο θα σε θυμούνται με αγάπη», έγραψε στο twitter ο ιδιοκτής των Ντάλας Μάβερικς, Μαρκ Κούμπαν.